Raporturi între termeni: incluziune sau încrucișare la admiterea Câmpina și Cluj?

Actualizat la 19 octombrie 2026.

Dacă te pregătești pentru Școala de Agenți de Poliție „Vasile Lascăr” Câmpina sau pentru Școala de Agenți de Poliție „Septimiu Mureșan” Cluj-Napoca, probabil ai întâlnit întrebări în care trebuie să compari două categorii. Faptul că ambele conțin aceleași câteva persoane nu îți spune încă dacă ai identitate, incluziune sau încrucișare. Diferența se vede abia când verifici și elementele care rămân în afara părții comune.

Această lecție răspunde unei întrebări precise: cum stabilești raportul dintre doi termeni fără să ghicești după cuvinte? Vei lucra cu un univers bine delimitat, vei verifica patru regiuni și vei explica fiecare alegere printr-un exemplu. Exercițiile sunt originale, pentru antrenament; nu sunt subiecte oficiale și nu anticipează întrebările concursului.

Navigare rapidă

• Ce confirmă programa
• Termen, extensiune și univers
• Metoda celor patru regiuni
• Identitate și incluziune
• Încrucișarea
• Contrarietate și contradicție
• Atelier cu opt exerciții
• Greșeli și verificare
• FAQ
• Concluzie și surse

Ce confirmă programa pentru Câmpina și Cluj

În tematica oficială publicată de școala din Cluj pentru sesiunea septembrie–decembrie 2026, pagina 3 include caracterizarea termenilor și raporturile dintre termeni în blocul IV. Ponderea de 15% aparține întregului bloc, care cuprinde educație civică, analiză, sinteză și raționament logic. Documentul nu stabilește un număr distinct de întrebări pentru raporturile dintre termeni. Prin urmare, nu poți calcula câte puncte îți va aduce această lecție izolată.

La verificarea din 19 octombrie 2026, școlile au publicate informații pentru sesiunea septembrie–decembrie 2026. Nu suntem în situația în care întreaga sesiune ar fi încă neanunțată. Pentru etapele administrative consultă informarea Cluj și informarea Câmpina, nu exemplele de logică de mai jos.

Materialul vizează aceste două școli de agenți ale Poliției Române. Nu transferă programa lor la concursul de licență al Academiei de Poliție. Pentru orientarea asupra traseului postliceal ai și pagina despre admiterea la școala de poliție. Aici rămânem la problema clasificării, fără să reluăm dosarul, medicalul sau calendarul tuturor probelor.

Înainte de diagramă: termenul, extensiunea și universul

Un termen poate fi exprimat printr-un cuvânt sau printr-un grup de cuvinte. În exercițiul „caiet cu pagini numerotate”, întregul grup desemnează categoria pe care o analizezi. Nu compara numai cuvântul „caiet” și nu elimina precizarea care restrânge categoria.

Extensiunea privește obiectele la care se aplică termenul. Intensiunea privește însușirile prin care îl înțelegi. Dacă ai pe masă zece caiete, dintre care trei au paginile numerotate, categoria „caiet cu pagini numerotate” are, în acel univers, trei elemente. Cerința suplimentară restrânge selecția. Acesta este un exemplu construit pentru a separa criteriul de numărul obiectelor, nu o informație despre examen.

Universul de discurs este domeniul în care faci comparația. Poate fi mulțimea numerelor de la 1 la 12, inventarul unei biblioteci sau lista persoanelor dintr-un exercițiu. Scrie-l înainte să desenezi cercurile. Dacă îl schimbi pe parcurs, poți obține alt raport fără să-ți dai seama.

Definițiile și clasificarea extensională sunt prezentate în manualul de logică pentru clasa a IX-a găzduit de Facultatea de Științe Politice a SNSPA, la paginile tipărite 35 și 38–39. Manualul este un sprijin explicativ; programa școlilor rămâne reperul pentru materia concursului. Termenii „incluziune” și „ordonare”, respectiv „intersectare” și „încrucișare”, pot desemna aceleași raporturi în această clasificare.

De ce o proprietate în plus nu înseamnă automat mai puține obiecte

În antrenament, verifică dacă proprietatea chiar exclude ceva. Dacă toate cele zece caiete din inventar au coperți, expresia „caiet cu copertă” nu selectează mai puține obiecte decât „caiet”. Ai adăugat cuvinte, dar nu ai dovedit o restrângere strictă a extensiunii. Pentru o incluziune strictă trebuie să existe și un element al clasei mai largi care nu aparține celei restrânse.

Această precauție te ajută mai ales când enunțul descrie un lot finit. Nu înlocui lotul cu ceea ce crezi că se întâmplă de obicei în lume. Lucrează cu datele oferite și păstrează separat informația sigură de presupunerea plauzibilă.

Metoda celor patru regiuni

Notează cele două categorii cu A și B. În interiorul universului U, orice element are unul dintre patru locuri posibile: numai în A, în ambele, numai în B sau în niciuna. Acesta este un procedeu de lucru propus pentru exercițiile de aici. Îl poți aplica pe o foaie prin patru căsuțe, fără desen complicat.

1. Fixează U. Copiază domeniul și limitele sale, inclusiv intervalul numeric sau lista completă.
2. Caută partea comună. Există un element care satisface ambele descrieri?
3. Verifică cele două diferențe. Există un A care nu este B? Există un B care nu este A?
4. Caută exteriorul. Rămâne în U vreun element care nu este nici A, nici B?
5. Alege numele raportului. Folosește toate răspunsurile, nu doar primul exemplu găsit.

În exemplele acestei lecții, clasele comparate sunt nevide. Când o problemă introduce explicit o clasă vidă, tratează atent convențiile din cerință; nu aplica mecanic un desen în care ai presupus deja existența unor elemente.

Identitate și incluziune: verifică ambele sensuri

Să folosim U = numerele naturale de la 1 la 12. A este mulțimea numerelor pare, iar B este mulțimea multiplilor lui 2 din U. Obții aceeași listă: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Ai identitate de extensiune, deși cele două descrieri nu sunt alcătuite din aceleași cuvinte.

Schimbă acum A în „multipli ai lui 4”, păstrând B drept „numere pare”. A conține 4, 8 și 12. Fiecare element al lui A este în B, însă 2 aparține lui B fără să aparțină lui A. A este strict inclusă în B. Poți spune că A este subordonată lui B, iar B este supraordonată lui A.

Nu inversa raportul pentru că ai citit prima dată categoria mai mare. Propoziția „toți multiplii lui 4 din acest interval sunt pari” nu este echivalentă cu „toate numerele pare din interval sunt multipli ai lui 4”. A doua este infirmată chiar de 2. Un singur contraexemplu este suficient pentru a respinge acea includere inversă.

Două mulțimi egale ca număr pot avea elemente diferite

Într-un lot fictiv, A = {Ana, Bogdan}, iar B = {Carmen, Dan}. Ambele au câte două elemente. Nu sunt identice, pentru că niciun nume nu se regăsește în ambele. Egalitatea numărului de membri nu este egalitatea mulțimilor.

La o întrebare cu variante, distragerea poate veni tocmai dintr-un număr comun: aceeași dimensiune a două grupe, același procent sau aceeași durată. Dacă se cere raportul dintre categorii, verifică membrii sau proprietățile relevante, nu o asemănare accidentală. Identitatea cere aceeași extensiune în universul fixat, nu doar același total.

Încrucișarea cere trei exemple, nu unul

Rămânem la U = {1, 2, ..., 12}. A este mulțimea numerelor pare, iar B este mulțimea multiplilor lui 3. Elementele comune sunt 6 și 12. Dar această constatare singură nu dovedește încă încrucișarea: și incluziunea are o parte comună.

Continuă controlul. Numărul 2 este numai în A. Numărul 3 este numai în B. Acum ai toate cele trei mărturii: un element comun, un element exclusiv al primei categorii și un element exclusiv al celei de-a doua. Nicio categorie nu o cuprinde integral pe cealaltă. Raportul este de încrucișare.

Exteriorul celor două clase poate fi și el populat: 1 nu este nici par, nici multiplu al lui 3. Pentru a recunoaște încrucișarea, decisive sunt cele trei regiuni deja verificate. Nu transforma existența exteriorului într-o condiție suplimentară obligatorie pentru acest raport.

În exemplele cu persoane, evită răspunsurile bazate pe stereotipuri. Din expresiile „candidați care citesc seara” și „candidați care lucrează dimineața” nu rezultă singur că există persoane în fiecare dintre cele trei regiuni. Dacă problema îți dă lista sau afirmă existența lor, o folosești. Dacă nu, explici ce informație lipsește în loc să inventezi membri.

Contrarietate și contradicție: cine rămâne în afară?

Pentru ambele raporturi, cele două categorii nu au elemente comune. Diferența este ceea ce se întâmplă cu restul universului. Într-un univers de numere întregi, categoria numerelor strict pozitive și cea a numerelor strict negative lasă în afară numărul zero. Acesta este martorul care justifică raportul de contrarietate.

Compară apoi, în același univers al numerelor întregi, numerele strict pozitive cu numerele nepozitive. Categoria a doua include și zero. Niciun întreg nu este simultan pozitiv și nepozitiv, iar fiecare întreg este în una dintre cele două clase. Ai contradicție, pentru că nu există o a treia regiune populată în exterior.

Universul schimbat poate schimba răspunsul

Ia U = {1, 2, 3}. A = {1}, B = {2}. Categoriile sunt separate și rămâne 3 în afara lor: contrarietate. Acum definește alt univers, V = {1, 2}, păstrând A și B. Ele acoperă integral V și rămân separate: contradicție în V.

Nu s-a schimbat lista elementelor lui A sau B; s-a schimbat domeniul în care cerem să fie acoperit totul. De aceea, o explicație completă spune și universul. Formula „sunt opuse, deci contradictorii” omite tocmai verificarea decisivă.

Într-un exercițiu inspirat de admitere, „admis” și „respins” nu trebuie tratate automat drept o împărțire completă a oricărei liste. Problema poate include și un statut intermediar sau alte etichete. Acesta este un avertisment logic, nu descrierea unei liste oficiale: pentru interpretarea rezultatelor reale citești legenda și documentul instituției competente.

Atelier: opt exerciții originale cu justificări

Rezolvă întâi fără explicații, apoi revino la fiecare justificare. Pentru orice răspuns, notează un element relevant sau arată că o regiune este goală. Nu acorda răspunsului tău valoare doar fiindcă ai recunoscut un cuvânt din lecție.

1. În U = {1, 2, ..., 12}, A sunt multiplii lui 6, iar B sunt numerele divizibile cu 3. Ce raport există?

Răspuns: incluziune strictă a lui A în B. A = {6, 12}; B = {3, 6, 9, 12}. Nu există element numai în A, iar 3 se află numai în B. Atenție la sens: categoria multiplilor lui 6 este cea subordonată. Nu ai identitate, chiar dacă toate elementele primei liste se regăsesc în a doua.

2. În același U, A sunt numerele impare, iar B sunt numerele care nu sunt divizibile cu 2.

Răspuns: identitate. Ambele descrieri selectează 1, 3, 5, 7, 9 și 11. În acest univers, condițiile desemnează exact aceleași elemente. Forma negativă a celei de-a doua descrieri nu o pune automat în opoziție cu prima. Nu clasifici după apariția cuvântului „nu”, ci după obiectele selectate.

3. În U = {1, 2, ..., 12}, A sunt multiplii lui 2, iar B sunt multiplii lui 5.

Răspuns: încrucișare. Numărul 10 este comun, 2 aparține numai lui A, iar 5 numai lui B. Fiecare dintre cele trei exemple are o funcție precisă. Dacă ai scris doar „există 10 în ambele”, justificarea rămâne incompletă, fiindcă nu exclude incluziunea uneia dintre clase în cealaltă.

4. În U = {1, 2, 3, 4}, A = {1}, iar B = {2, 3}.

Răspuns: contrarietate. Intersecția este goală, dar 4 nu aparține niciuneia. Pentru contradicție, toate elementele lui U ar trebui să aparțină uneia dintre cele două clase. Nu elimina 4 din univers doar pentru că enunțul nu îl menționează în A sau B; tocmai absența lui din ambele este informația decisivă.

5. În U = {1, 2, 3, 4}, A = {1}, iar B = {2, 3, 4}.

Răspuns: contradicție. Față de exercițiul precedent, 4 a fost inclus în B. Clasele rămân separate, iar acum nu mai există exterior în U. Această pereche de exerciții arată de ce schimbarea unui singur element poate modifica raportul, chiar dacă descrierea generală „două clase fără elemente comune” rămâne adevărată.

6. Un inventar complet cuprinde cinci fișe: F1–F5. A = {F1, F2, F3}, B = {F2, F3}. Cum descrii A față de B?

Răspuns: A este supraordonată lui B; B este strict inclusă în A. F1 dovedește diferența dintre clase. Fișele F4 și F5 sunt în afara ambelor și nu schimbă sensul incluziunii. Citește atent dacă întrebarea cere relația lui A față de B sau a lui B față de A.

7. Într-un grup fictiv, A conține persoanele care au rezolvat setul X, iar B persoanele care au rezolvat setul Y. Știm doar că Ana aparține ambelor. Putem afirma încrucișarea?

Răspuns: nu, informația este insuficientă. Poate că ambele mulțimi o conțin numai pe Ana, caz de identitate. Poate că A este inclusă strict în B. Poate exista și încrucișare, dacă apar membri exclusivi în fiecare. Un element comun exclude opoziția, dar nu selectează singur un raport unic dintre celelalte trei.

8. A = {2, 4}, B = {1, 3}. Universul este mai întâi U = {1, 2, 3, 4}, apoi V = {1, 2, 3, 4, 5}.

Răspuns: contradicție în U, contrarietate în V. În primul caz, reuniunea este întregul univers. În al doilea, 5 rămâne în exterior. Niciun element nu a trecut din A în B. Modificarea provine exclusiv din domeniul comparației, motiv pentru care trebuie să îl păstrezi vizibil pe foaia de lucru.

Greșeli frecvente și o verificare pe care o poți repeta

După atelier, grupează erorile după operația omisă. Dacă ai confundat primele două raporturi, verifică ambele sensuri ale incluziunii. Dacă ai ales prea repede încrucișarea, caută exemple exclusive. Dacă ai greșit între cele două raporturi de opoziție, caută un element în afara reuniunii.

Pentru următoarea sesiune de lucru, refă numai exercițiile greșite, dar schimbă câte un element. Prezice întâi dacă raportul se schimbă, apoi calculează cele patru regiuni. Exercițiul devine mai util când poți explica de ce o schimbare contează și alta nu, în loc să memorezi răspunsul inițial.

FAQ

Incluziunea și ordonarea înseamnă același lucru aici? Da, în clasificarea folosită, relația de ordonare exprimă includerea unei clase în alta. Precizează dacă vorbești despre subordonare sau supraordonare și dovedește caracterul strict printr-un element din clasa mai largă.

Două cercuri care se ating în desen dovedesc încrucișarea? Nu. Aspectul desenului trebuie să reprezinte datele, nu să le creeze. Încrucișarea cere elemente comune și elemente exclusive în fiecare clasă. Un contact grafic accidental nu este un membru comun.

„Contradicție” aici este același lucru cu opoziția dintre două propoziții? Lecția compară extensiunile termenilor. Raporturile dintre propozițiile categorice reprezintă alt nivel al analizei. Nu transporta automat regulile despre adevărul și falsitatea enunțurilor la denumirile unor clase.

Câte întrebări despre raporturi vor fi la Câmpina sau Cluj? Tematica verificată nu oferă o repartizare pe această subtemă. Nu există în documentul citat un număr pe care să îl poți folosi drept garanție. Pregătește și celelalte componente cerute.

Pot folosi lecția și pentru Academie? O poți folosi ca exercițiu general de gândire, dar articolul nu afirmă că această subtemă face parte din programa concursului tău la Academie. Pentru acel traseu verifici separat documentele instituției și programul ales.

Concluzie practică și surse

La următorul exercițiu, scrie mai întâi U, apoi caută partea comună, cele două diferențe și exteriorul. Alege numele raportului doar după această verificare. Dacă nu poți completa o regiune din informațiile enunțului, păstrează incertitudinea; o presupunere adăugată de tine poate schimba răspunsul.

Continuă pregătirea în Studilex MAI, cu grile și simulări, folosind această metodă pentru a explica erorile înainte să treci la un set nou. Scopul practic este să recunoști relația într-un exemplu necunoscut, cu alte nume și alte mulțimi, păstrând aceeași rigoare.

Sursele principale consultate la 19 octombrie 2026:

• Tematica și bibliografia oficială, sesiunea septembrie–decembrie 2026, paginile 3–4: subtema termenilor, blocul IV și bibliografia.
• Informațiile generale ale școlii din Cluj și informațiile generale ale școlii din Câmpina: identificarea sesiunii curente.
• Manual de logică pentru clasa a IX-a, disponibil pe domeniul SNSPA, paginile tipărite 35 și 38–39: noțiunile teoretice. Exemplele, atelierul și metoda de verificare din articol sunt construite pentru această lecție.

Fotografia de copertă ilustrează un spațiu de studiu; nu reprezintă o instituție a Poliției Române. Animațiile marchează momentele de lucru și verificare, fără valoare de instrucțiune oficială.